Blog Matemático : 12º Ano

Mostrar mensagens com a etiqueta 12º Ano. Mostrar todas as mensagens

domingo, 13 de novembro de 2016

Operações com número complexos na forma algébrica " z = a + bi"

Vamos demonmstar operações com números complexos na forma algébrica através de exemplos :

Exemplo 1 " Soma"

Considere os seguintes números, $z_{1}$ e $z_{2}$ :

$z_{1}= 2 + i$

$z_{2}= -4 + 2i$

Queremos efetuar a soma entre estes dois números complexos na forma algébrica $(z_{1} + z_{2})$

O Exemplo será resolvido aqui em baixo

$(z_{1} + z_{2}) = (2 + i)+(-4+2i) = 2 + i - 4 +2i =(2-4) + (1+2)i = -2 + 3i$

Por os dois números complexos entre parenteses ,depois deixar o prímeiro número complexo igual mas sem parentesis e efetuar as regras da adição entre a tal soma e o segundo número complexo, depois juntar a parte real toda em primeiro e a partes imaginárias "com i" com a soma dos coeficientes entre parenteses e o i.

Exemplo 2 " Diferença"

Considere os seguintes números, $z_{1}$ e $z_{2}$ :

$z_{1}= 2 + i$

$z_{2}= -4 + 2i$

O Exemplo será resolvido aqui em baixo

$(z_{1} - z_{2}) = (2 + i)-(-4+2i) = 2 + i + 4 -2i =(2+4) + (1-2)i = 6 -i$

Exemplo 3 " Mutiplicação"

Considere os seguintes números, $z_{1}$ e $z_{2}$ :

$z_{1}= 2 + i$

$z_{2}= -4 + 2i$

O Exemplo será resolvido aqui em baixo

$(z_{1} \times z_{2}) = (2 + i)(-4+2i) = 2 \times (-4) + (2\times 2)i + (1\times -4)i + (i\times 2i) = -8 + 4i +-4i + 2i^2 =-8 + 2\times -1 = -8 -2 = -10$

Dados Importantes :

$i^2=-1$

Para quem não sabe como se efetua uma mutiplicação entre binómios

$(a+b)(c+d) = (a\times c) + (a\times d) + (b\times c) + (b\times d)$

Casos Notáveis :

Quadrado do Binómio :

$(a+b)^2= a^2 + 2ab + b^2$

Diferença de Quadrados :

$(a+b)(a-b)= a^2 - b^2$

Exemplo 4 " Divisão"

Considere os seguintes números, $z_{1}$ e $z_{2}$ :

$z_{1}= 2 + i$

$z_{2}= -4 + 2i$

O Exemplo será resolvido aqui em baixo

$(\frac{z_{1}}{z_{2}}) = \frac{2+i}{-4+2i} = \frac{(2+i)(-4-2i)}{(-4+2i)(-4-2i)}= \frac{-8-4i-4i-2i^2}{(-4)^2 + (-2)^2} = \frac{-6-8i}{16 + 4}= \frac{-6-8i}{20} =-\frac{3}{10} - \frac{2}{5}i$

sábado, 12 de novembro de 2016

Números Complexos Introdução : Número Complexo, conjugado e simétrico

Os Números Complexos são representados na forma

onde P é o afixo de coordenadas (a,b), sendo o eixo dasa abcissas (x) o eixo dos Reais "Re (z)", sendo Re (z) = a e os eixos dos imaginários (y) "Im (z)", sendo Im (z) = b

Exemplo :

Conjugado do Número Completo "

O Conjugado do Número do número complexo representa se por

, e a diferença que tem do número complexo é que o número imagínário " Im (z)" troca de sinal, ou seja é o simétrico ficando

Representação geométrica do Número Complexo e o seu conjugado

Simétrico do Número de Complexo :

O Simétrico do número complexo "

" troca - se o sinal do número imaginário e do número real , ficando

Representação Gráfica do Número Complexo e o seu simétrico

sexta-feira, 11 de novembro de 2016

Regras dos Logaritmos "12º Ano"

Os logaritmos representam - se na forma de

sendo o inverso das potências ou seja

, sendo a a base o b o resultado e x o expoente , logaritmos com base 10 representam - se apenas por

e logaritmos com base do número de neper "e" representam - se por

Exemplos :

<=>

Regras logarítimicas

Começamos pela regra de adição de logaritmos :

Quando adicionamos logaritmos com a mesma base e número total diferente, mutiplicam - se esses números totais, ficando o logaritmo na mesma base so que com a mutiplicação entre os dois "números totais"

~Exemplo

A regra de subtração de logaritmos

Na subtração de logaritmos com a mesma base e números totais e diferentes, mantém se as bases e divide - se os números totais

Exemplo :

Na regra de potenciação de logaritmos

Na regra de potênciação de logaritmos o expoente da potência so número total passa para mutiplicar e fica o expoente a mutiplicar pelo logaritmos

Exemplo :

Na regra de Mudança de base dos logaritmos